虚数という存在をご存知だろうか。
高校2年生の後半で習うため、高３以上の人はほとんど知っているだろう。
虚数とは？
簡単にいうと、2乗するとマイナスになる数字のことである。
例で言うと、√-1などだろう。
「そんな数字は存在しないのでは？」
その通り。存在しない。想像上の数字なのだ。
想像の数字を作るなんて、数学者は相当ひm...いや、不思議なことを考えるものだ。
それで、虚数は実数より大きいの？
では本題。虚数は実数より大きいのだろうか。ここでは簡単な√-1と0を取り扱っていく。
ではなんとなく大きい感じがするので、
仮に√-1が０より大きいとしてみよう。
その時の数式は
√-1>0
√-1×√-1>0×√-1 ルートを外すために両方に√-1をかける
-1>0 -1の方が大きくなってしまい、矛盾が発生した。
では、0より小さいのかというと...
√-1<0
√-1×√-1<0×√-1 マイナスをかけたため不等式は逆になると言うルールがあるので、
√-1×√-1>0×√-1 不等式を逆にする
-1>0 すると、またしても矛盾の誕生。
結論を言うと、どっちでもない。0よりも小さくもないし、大きくもない。
つまり、正の数と負の数から成り立っている実数直線上には表せない、比べられないのである。
勝敗：実数と虚数は戦わずに引き分け。
じゃあどうやって表すのか
実数直線で表せない虚数をどのように表すのだろうか。
ここで登場してくるのが複素平面図である。
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| 複素平面図 |
複素平面図とは、実素直線のx軸（実軸）に虚数のy軸（虚軸）を足した平面図である。
これによって、直線だけであった数学の世界が、平面になったのだ。（虚数は想像上の数字なので、実際はなっていないが）
虚数は i とあらわす。
例えば、3+4iのような複素数は 実軸が3、虚軸が4iの座標で表すことができる。
それにより、x+yiのような適当な複素数は平面に表すことができるのだ。
我々が使っている実数はy=0である。
今回は虚数と実数について話してみたがいかがだっただろうか。数学の世界は無限である。
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